Закон Архімеда

Архімед (287 до н.е. — 212 до н.е.) народився в грецькому місті Сіракузи, де й прожив майже все своє життя. Батьком його був Фідій, придворний астроном правителя міста Гіерона. Вчився Архімед, як і багато інших давньогрецьких вчених, в Олександрії, де правителі Єгипту Птоломеї зібрали кращих грецьких учених і мислителів, а також заснували знамениту, саму більшу у світі бібліотеку.
Після навчання в Олександрії Архімед знову повернувся в Сіракузи й успадкував посаду свого батька.

У теоретичному відношенні праця цього великого вченого була блискучою. Основні роботи Архімеда стосувалися різних практичних додатків математики (геометрії), фізики, гідростатики й механіки. У творі «Параболи квадратури» Архімед обґрунтував метод розрахунків площі параболічного сегмента, причому зробив це за дві тисячі років до відкриття інтегрального вирахування. В праці «Про вимір кола» Архімед уперше обчислив число «пі» — відношення довжини окружності до діаметра — і довів, що воно однаково для будь-якого кола. Ми дотепер користуємося придуманою Архімедом системою найменування цілих чисел.

Архімед перевіряє й створює теорію п'яти механізмів, відомих у його час і іменованих «прості механізми». Це — важіль («Дайте мені точку опори, — говорив Архімед, — і я зрушу Землю»), клин, блок, нескінченний гвинт і лебідка.

Але Архімед знав також, що предмети мають не тільки форму й вимір: вони рухаються, або можуть рухатися, або залишаються нерухомими під дією певних сил, які рухають предмети вперед або надають рівноваги. Великий сіракузець вивчав ці сили й винайшов нову галузь математики, у якій матеріальні тіла, наведені до їхньої геометричної форми, зберігають у той же час свою вагу. Ця геометрія ваги і є раціональна механіка, статика, а також гідростатика.

Вчення про гідростатику Архімед розвиває в праці «Про плаваючі тіла». «Припустимо, — говорить учений, — що рідина має таку природу, що з її часток, розташованих на однаковому рівні й прилеглих одна до одної, менш здавлені виштовхуються більш здавленими й що кожна з її часток здавлюється рідиною, якщо тільки рідина не міститься в якій-небудь посудині й не здавлюється ще чим-небудь іншим». Покладаючись на це положення, Архімед математично доводить, що наступні «наслідки» повністю пояснюються за допомогою наведеної гіпотези:
«1) Тіла, однакової ваги з рідиною, будучи опущені в цю рідину, поринають так, що ніяка їхня частина не виступає над поверхнею рідини, і не будуть рухатися вниз.
2)  Тіло, більш легке, ніж рідина, будучи опущене в цю рідину, не поринає цілком, але деяка частина його залишається над поверхнею рідини.
3)  Тіло, більш легке, ніж рідина, будучи опущене в цю рідину, поринає настільки, щоб обсяг рідини, що відповідає зануреній частині тіла, має вагу, що дорівнює вазі всього тіла.
4) Тіла, більш легкі, ніж рідина, опущені в цю рідину насильно, будуть виштовхуватися нагору із силою, рівною тій вазі, на яку рідина, що має рівний обсяг з тілом, буде важче цього тіла.
5) Тіла, більш важкі, ніж рідина, опущені в цю рідину, будуть поринати, поки не дійдуть до самого низу, і в рідині полегшають на величину ваги рідини в обсязі, рівному обсягу зануреного тіла».
Пункт 5 містить фактично загальновідомий закон Архімеда, відкриття якого дозволило йому, згідно з переказом, здійснити перевірку складу корони сіракузького царя Гіерона. Знаменита розповідь про перше практичне застосування Закону Архімеда наведена у давньоримського автора Витрувія в його праці «Про архітектуру»:

«...Виходячи зі свого відкриття, він, говорять, зробив два злитки, кожний такої ж ваги, як була корона, — один із золота, інший зі срібла. Зробивши це, він наповнив водою посудину до самих країв і опустив у нього срібний злиток, і от, який обсяг злитка був занурений у посудину, відповідна йому кількість витекла води. Вийнявши злиток, він долив у посудину таку кількість води, на яку кількість стало там її менше, відмірюючи воду, що вливається, секстарієм, щоб, як і колись, посудина була наповнена водою до самих країв. Так звідси він знайшов, яка вага срібла відповідає якій певній кількості води.
Зробивши таке дослідження, він після цього в такий же спосіб вилучив золотий злиток у повну посудину. Потім, вийнявши його й додавши тим же способом кількість води, що вилилася, знайшов на підставі меншої кількості секстарієв води, наскільки менший обсяг займає злиток золота в порівнянні з однаковим за вагою злитком срібла. Після цього, наповнивши посудину й опустивши в ту ж воду корону, знайшов, що при зануренні корони витекло більше води, ніж при зануренні золотої маси однакової з нею ваги; і в такий спосіб на підставі того висновку, що короною витіснялася більша кількість води, ніж золотим злитком, він розкрив домішки в золоті срібла й виявив явне злодійство постачальника».
Очевидно, і сам Архімед не обмежився описаним напівякісним експериментом, а перейшов до більш точного кількісного виміру. Автор арабського твору XII століття «Книга про ваги мудрості» ал-Хазіні, цитуючи «слово в слово» трактат, що не дійшов до нас, грека Менелая, що жив у часи римського імператора Доміціана (81- 96 рр. до н.е.), повідомляє, що Архімед «винайшов механічне пристосування, яке завдяки своєму тонкому обладнанню дозволило йому визначити, скільки золота й скільки срібла втримується в короні, не порушуючи її форми». Ал-Хазіні приводить також схему обладнання «ваг Архімеда» з рухливим вантажем.

Порівнюючи на цьому приладі ваги згаданих злитків у воді, Архімед міг за допомогою рухливого вантажу визначати чисельне відношення питомої ваги золота й срібла, а, зіставляючи таким же способом ваги корони й одного із цих злитків, міг установити відносну кількість золота й срібла в короні (якщо до складу корони входили тільки ці два метали)».
Синезій з Кірени в IV столітті, учень знаменитої олександрійської вченої Іпатії, ґрунтуючись на принципах Архімеда, винайшов «гідроскоп» — ареометр для визначення питомої ваги рідин. Прилад, виготовлений із бронзи, мав насічки. Очевидно, цей прилад використовувався для складання таблиць питомої ваги різних рідин. На жаль, подібні таблиці до нас не дійшли.